有限数学例

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

ステップ 1

$3 x (x - 1) + 2 x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

ステップ 1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

ステップ 1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

ステップ 1.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

ステップ 1.2

$- 3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x^{2} - x > 12 - x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺に $x$ を足します。

$3 x^{2} - x + x > 12$

ステップ 2.2

$3 x^{2} - x + x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- x$ と $x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 0 > 12$

ステップ 2.2.2

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} > 12$

ステップ 3

$3 x^{2} > 12$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 x^{2} > 12$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} > \frac{12}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$12$ を $3$ で割ります。

$x^{2} > 4$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{4}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 2 |$

ステップ 5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x | > 2$

ステップ 6

$| x | > 2$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 2$

ステップ 6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 2$

ステップ 6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 7

$x > 2$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 2$

ステップ 8

$- x > 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- x > 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 8.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{2}{- 1}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 2$

ステップ 9

解の和集合を求めます。

$x < - 2$ または $x > 2$

ステップ 10

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 11

有限数学 例

有限数学例